九年前的盛夏,有过一次台湾之行,那年的我作为平安兄,去找金山兄玩中国数学。。。

老子講堂
我和天才的對談-記平安兄來訪

週三, 16 七月 2008 01:23 本講堂

炎炎三伏,平安兄在夜裡親自來訪,從德國經泰國,來到台灣,在中壢停留了四天之後,從桃園機場搭機離開老子講堂。分手後我不斷回想平安兄的身影,越發感受到平安兄的俊美動人。因為關心平安兄回程的順利與否,又耽想他日見面將不知何年何月,心裡反而生出了無盡的牽掛。

兩人相處的四個晝夜,連吃飯的時間,我都靜靜端坐在平安兄面前,著聆聽平安兄所講的中國原始數學,雖然平安兄客氣地宣稱是遠道來向我請益,但在數學上我卻像個矇懂無知的小孩,帶著仰望愛慕的心情聽講,不讓自己漏失平安兄所說的每一句話。

從皇極數理講到周髀算經,講到周易、洪範以及一切相關的象數和自然數等種種問題,平安兄娓娓道來,一切是那麼的純然純善,那麼地圓全周遍。平安兄竟然能輕易地用中國的數學,用數字和圖象,通天貫地地計算出這些我用不純淨的哲學語言才能說明的事物,一下子我的哲學和太極拳武術,好像全靠平安兄數學的骨架支撐起來才能行動,這對我來說,真是驚天動地,難以思議的事。

旁人如果見著平安兄和我的談論,一定會發現我完全口拙於言,而平安兄則不斷地用數學在我的腦門裡敲打,這絕不是像一個男子迷戀一個美貌女子,因而才有的過多讚美,而是我完全被平安兄的數學天才所震攝。我眼前坐著一位不世出的數學天才,用著一種前所未見的獨特數學系統,在論述著整個宇宙大地,這容止是何等地莊嚴威儀,怎不令我魂馳夢走。

平安兄揪住了我的耳朵,我就應該知道這世界有我必須屈服的真理。「太陽是呼吸,太陽呼吸不是概念!」像這樣斬釘截鐵的話,出自平安兄的口中,是多麼地令我震憾,就如我平日教太極拳時,不斷地重複的那句話:「呼吸是因!呼吸是因不是果!」這世界除了平安之外,究竟還有多少人能夠從不同的角度去仰觀於天,俯察於地,並且能夠綿密地用數學計算出太陽竟是呼吸?

完全的單純,完全的遊戲,完全的天真無邪,平安兄在數學的世界簡直是美呆了。天才的心是無法留住的,只能任平安兄自由自在地在天地間翺翔,我沒有跟著平安兄遠走德國學習的一時,但平安兄留下了少許的筆記,在今日之後,或許我應該學著平安的身影,站著看,坐著看,站在小板凳上看,躺著看,倒立著看,或著我應該還要在夢裡看,在春花秋月間和令人迷醉的杯光酒影中看,看我這一生竟曾端坐在一位令我驚艷的數學天才面前聽講,看我這一生是何等的幸運。

平安兄是數學家,數學家都會笨笨地把「π」放在式子的上面和下面或左邊右邊,我想我永遠不會是數學家,那我就把那可愛又迷人的「π」放在我的心上,寫出一個別人永遠不能解出的祕密公式好了!祝平安兄別後一切都好!

中國原始數學 《周髀算經》曰:數之法出於圓方,圓出於方,方出於矩,矩出於九九八十一。

在數論中純思維能夠掌握真實   高斯 (Carl Friedrich Gauss 1777-1855)

中國原始數學 第一章   數之法

《周髀算經》曰:數之法出於圓方,圓出於方,方出於矩,矩出於九九八十一。
第一章   數之法 续

九九八十一方圖的邏輯依據
在分析了“數”的乘法與邏輯直接的關係基礎上,我們可以確定,這些橫橫杠杠的簡單符號,根本無法用於語言。可是我感到不可思議的事是, 從一個原始的起點上,僅僅有規律的排列和使用

能够形成九九八十一邏輯正方圖,幷且它和最爲熟悉的九九乘法表建立起最密切的關係!這個事實的發現爲什麽需要了這麽長久的時間呢?

它們是很有用的東西。不要因為它簡單地不能再簡單而輕視它們!

我們需要回過頭來看看這些用來記憶“邏輯”推理的符號究竟從何而來,他們是如何排列而成的。

它們完備的記錄著一二三怎麽來的?!

九九八十一方圖的邏輯依據是老子的:

道生一,一生二,二生三,三生萬物。
“二”定義爲一之一

“一”是“一”,二是“一”的加一,三是“二”的加一。這裏提醒大家注意我描述上面的起始邏輯中使用的語言:二介於“一”和三中間,“二”是一加一,同時還是三減“一”,故, 古聖將加一減一的“二”定爲一分之一([1]注:蔡九峰的著作《皇極理數》藏本,邵雍著作《皇極經世 》二這個自然數是什麽,將在幾何學命題中專文論證)。

細心閱讀的人應該注意到一個問題,與現代數學和教科書上定義有一個微妙的區別,中國的古聖將“二”定義爲一之一,而不是一加一。這裏的一字之差,帶來的思想觀念及其哲學卻是天壤之別:
“一”的自身性中包含著可數(可解析性)與整體性實現了邏輯上的統一。

我們看到幷想到:老子的道生一,一生二,二生三,三生萬物,是通過“一”自身來描述整體的“數”等價于“一”的概念的。通過“一是一,二是“一”的加一,三是“二”的加一,二與三也是用“一“來定義:加一減一的“二”定爲一分之一:都沒有離開“一”,也沒有可能不依賴“一”。 除非重複它:一是一。對“一”不使用定義。爲了保持一的純粹性,除了重複性模仿,不去對它做任何其他替代“動作”。可見這種自身性是完備的,因爲①它與任何外在的尺度無關,②具有自我模仿性,③自身性即同一性,同一性即整體性,爲“數是相等的”命題提供了形式邏輯依據。

關於“一”的非語言形式

于是,就有了                       關於“一”非語言形式。“一”非語言形式自身不是集合,但可以是集合的一個元素的某種東西,它的直觀性形式從邏輯上直接映襯其存在本質,展開了並記錄下和老子的思想完全一致的東西。它就是,道生一,一生二,二生三,三生萬物。我們得到了一個可理喻機會:通過一定地有序的行爲“步驟”,“一”成了我們可以把握的存在!在這裏它就是初始邏輯元素本身,是明確的,是可分析的概念或者概念元素及其組合形態了。

我認爲這是邏輯的構造者最完備思想特徵的體現。其自身性特徵要比符號邏輯更爲純粹,簡單,深刻,明確。它是形式的寫實,是分析一切理性思維所必須共同遵守的客觀的思維邏輯的規律基礎。

形式邏輯的規律是一切理性思維所必須共同遵守的客觀的思維邏輯的規律,它不是語言的規律,既不是自然語言的規律,也不是形式語言的規律。

非語言用途的符號有兩個基本的獨特功能:首先它作為記憶的載體,是以文體特徵出現的,具備文字記載性質,但不具備“說話”的形式和完備的語言功能。其次,它是用來記憶“思想”的一種特別方式。這裏與文字語言的區別在于它具備文字元號的外表,但不是文字。是一種思想規律的特殊記錄符號。由于它的記憶功能和文字形式等同于人類使用的語言書寫體,所以被直接理解為“語言”本身。

當用語言來表達思維的規律,邏輯學者總是避免語言含混表達不確切而選擇非語言用途的符號。也就是說,用特殊記錄符號形式,是爲了確切性。不同的數理邏輯學者往往采用不同的符號系統、不同的形式語言,正如不同國籍的學者還使用不同的自然語言,但所表達的邏輯規律却是共同的。

上述                       關于“一”非語言形式,從邏輯上展開了和老子的思想完全一致的東西,誘發了我們對這些排列組合的極大好奇。開啓了模仿的興趣:這自然是最有效的學習思想的方法。通過這種方法,我們發展了邏輯: 進入了數學的大門。*實際上,與此同時,我們也從邏輯進入到了語言哲學領域。注意(不是哲學語言,而是語言哲學,因為,哲學本身沒有自己的語言形式。哲學思考的形式語言是自然語言)。

語言哲學在原始邏輯中清晰地使用“非語言用途符號”作一階邏輯,表達思維本身的結構。其內涵是純粹的“數”, 它與任何具體的類無關,也可以說,把所有類概念視爲同類:可數的數。

如何進行整數的拆分?
反反復複地把“一”拆卸成                       這個形式,幷解釋爲關於“一”非語言形式。這個貌似小孩子把玩具拆的七零八落的破毀遊戲規則行爲,帶來了發現規則的兩個可能的方法:

①排除了語言形式和意義,我們無法使用自然語言給“一”個概念下定義了。

②如果非要說出來,唯一的可能而正確地答案就是反身定義:而這樣的定義是不符合一般自然語言習慣的。正如:問,人是什麽?答,人是人,問你是誰?答,你是你,問“一”是什麽,答一是一。。。

實際上這個既純粹又簡單的形式使得反身定義本身在語言上就失去了意義。

這正是邏輯需要的,是思維自身性特徵需要的:未定義和無法定義是“觀念”與“自然”共同的屬性。在觀念性概念構造的思維過程中, 要達到客觀性,將“觀念”與“自然”的相容性放置于首位,必須剔除語義潛在的歧義性,排除語言對邏輯結構形成的人為障礙。邏輯的這一非語言特性的發現並運用,實際上意味著我們從形式和內容上兩個方面擺脫了自然語言的表達功能,自動進入了純數學領域。這就是數自身的自言自語的“語言”。

數自身的自言自語的“語言”不同于自然語言:數學語言不適用概念詞思考,他只用自身:數本身構造的邏輯。

老子是最偉大的數學家

因此,不妨稱這種剔除意義的減法爲“保持未定義的概念”存在的自然方式。

我稱謂它是“關於‘一‘的非語言形式”,這是我們想要的東西:它本來的面目!無意義無法賦予意義的自在狀態。剔除了人的語言能力但保留了 “自身性 ” 一個實在: 數自身自言自語的自然完整狀態。

何謂“自身性 ”自然完整狀態?從概念上說,“一”是通過自身的遞歸形式來實現概念的無外延性質的。然而這個無任何外延性的“一”達到了一般概念最高要求:普遍性,即所有的存在都具備“一”性本身。而這個純粹的自身性能够在萬物的實在中體現出來!這表明“一”的概念具備最豐富的內涵,幷且僅僅有內涵幷無外延。思想不是因爲別的,無關乎思什麽,只是因爲這個思想本身與自身相關。思想也是自身的表像,“一”的非語言形式是“數”自身的自言自語的最高表像,任何表像都有其獨特的存在形式,如同自然,萬物的實在都是以自身性爲其存在的特徵。

自然數的形式是一個一的, 一為整體, 整體即個體, 因而自然數就是整數,我們可以一個一個的“數”數。同理,我們思想“一”這個數,不是因爲別的,只是因爲這個“一”自身與所有數的本身相關。所有的數都具備“一”自身的表像,因此作爲一個表像的“數”必然有其獨立的邏輯數理形式。

研究了諸多自然數的拆分思想和方法,發現沒有一個能與老子“道生一一生二二生三三生萬物”所媲美。整數的拆分中比較接近完美的式子是這樣的,僅用封閉的方圓,勾股和自然數N元量的有限解析,給數學來一個“悄悄的轉身”(反現代時尚用語“華麗轉身”)。

老子是最偉大的數學家,他最智慧地運用了邏輯的非語言特徵,構造了數的邏輯基礎, 也是邏輯哲學的語言雛形。幷開始直接運用到自然語言的體系中:

“道生一一生二二生三三生萬物”。

通過排除法得出:道不是一,一不是二,二不是三,三不是萬物。也就是說我們肯定了這個句子包含著,一不是道,二不是三,三不是萬物,首先把句子中的兩個未知概念“道”和“萬物”從一二三中排除出去了,剩下一二三。我們思考的核心轉移到了“數”本身上面來。

那麽,老子說的一二三究竟是什麽?是“無實形質之存在的數”。

“無實形質之存在”是數一個基本性質,我們稱其為邏輯屬性。有誰看見過“數”嗎,沒有。我們見過的都是“數”這種無形之存在所表達的事物或者什麽東西,不是“數”本身。

數本身是什麽?現在,我們需要再度回到老子,徹底地分析“一”這個數。

道生一,一生二,二生三,三生萬物。

老子讓我們見到了“真數”本身。

一是一,二是“一”的加一,三是“二”的加一

如果人們把我的這段演繹一二三初始邏輯的直觀描述方法作爲

                        一個關於一個“個數”定義理解,

那麽,這個定義中的每一個肯定(是)中,同時包含了排他性,否定(不是):也就是說,在這個句子裏“一是一”的意思是:
“一是一,幷且一不是二。”

 

在這裏,意義的價值,不在于它表達了“是什麽”,而是在于表達了“不是什麽”, (斯賓諾莎提出的命題)所謂“規定就是否定”。 概念上規定了邏輯自身的循環,否定了外延,也就確定了數的“離散”個體性。具體到“一”,規定了“一”的自身性與非他性。

“二”定義爲一之一,規定了“二”的自身性“一”與非他性。
二是“一”的加一,三是“二”的加一,

這個陳述句裏的“加”還沒有具備數學運算上的“和”的意義。加的原始邏輯意味與哲學上“合”的概念雷同,就是說,在這個句子中,人們還不能想當然地進行加法運算!用嚴格的邏輯來說就是,這個邏輯陳述幷沒有下定義,我們目前還不知道“一”是什麽,它在這個句子中還是個未知概念。

“一”是根據“一”定義自身的。我們還不能說“一”這個“數”也不能說“一”這個“物”,更不能說“一”是抽象的“道”!因此,關於“一”除了自身性確定之外,其他都不能一下子確定。

接下來大家應該明白,二是“一”的加一,三是“二”的加一這句話的意思是,“二”是根據“一”定義自身的,“三”是根據“二”定義自身的,只有“一”根據“一”來定義“一” 自身。

如果有人提出异議,我們把這裏的這個加理解爲它就是和也是可以的,那麽,

“一”是根據“一”定義自身的,“一是一”

“二”是根據“一”定義自身的,二是“一”的加一

“三”是根據“二”定義自身的三是“二”的加一
這三句陳述就等於:  1=1,1+1=2,2+1=3 這樣的邏輯敘述意味著每一個數是“離散的”有各自的組合特徵,也有自身的符號特點。但是,它們也是連續發生的,都與 "一"有聯繫: 一是一,二是二個一,三是三個一。。。

                   :   和1+2+3=6 積
值得提醒大家注意,邏輯初始本身立刻顯示了二元性質。這裏 “一” 的獨立性和“二”連續性是隱蔽的,隱藏了邏輯重要的“自身離散”與“連續性分合”規則的統一與運演算法則的區別。

還要再提醒大家注意我描述邏輯語言方式:在這個句子中,邏輯上“二”承先(一)啓後(三)加“一”曰合,减“一”曰分,故,古聖將加“一”“一”的“二”定一分之一 二的基礎是“一”,沒有“一”就沒有二,也沒有三。因爲,加减分合都得“一”,所以“三”和“二”都離不開“一”。加減,分合 “一”也。

在這個特指的原邏輯                   中,邏輯的重心從一集中到了“二”,因爲,“一”之加“一”,離不開“二”,三之減“一”,也離不開“二”。因此,“二”是個關鍵性的可重複性的組合 。
二”定一分之一
它的“分”概念中已經隱藏了重要的“合”。關于分合的統一這樣重要邏輯意義和數學意義將伴隨演繹分析的深入逐漸明朗。一是自然數的鼻祖,也是自然數的終結。

等級與次序即“數自身”加一減一的“跨越”

我們從這個邏輯推理中獲得了一組關于組合或者排列的新概念和轉換概念:上中下(左中右)即一二三,加减即分合,分合即一。話說到次序這裏該打住了,因爲在“一”中滋生出的新概念已經使問題複雜起來:我們已經感到在秩序中形成了“平方”,什麽是平方?包含了加减乘除四則運算和完備的幾何元素:點,綫,面,方圓等等,帶著這些複雜回到了“一”自身。

因此,關於“一”非語言形式,能夠構造集合的元素,這也是一個數學歸納,實際上我們從來沒有離開過它!一般來說,如同這個式子中傳達的信息:我們討論任何邏輯數學幾何問題都離不開加一減一與一本身的存在!也就是說等級次序這些集合概念包含在一個簡單的邏輯事實中,加减分合它是一切概念的構造的基礎!這個結論在初始邏輯階段很容易得出,一二三是按照等級排列,而且他們還是滲透的,沒有無二(中性)的(右性)三,也沒有無一(左性)的二。

最重要的是在最簡單的事實中發現最不尋常的東西:基本原理,它是一切概念的構造的基礎!現在我們已經發現了它們。

因此我想,在邏輯和算術之間,在概念和定義之間,在語言和非語言的表達之間做出劃分是十分有必要的。

記住,一滋生 “數自身”:關于數的來源是在“道生一一生二二生三三生萬物”的邏輯演繹中發現的!同樣,數的無實形質存在特性與邏輯的非語言特徵的發現使我們從自然語言中解放。儘管它是非自然的,也不是人們直觀的經驗的,但絕不是任意假設和虛構的,更不是抽象的,不是人為的,它是邏輯的,清晰的,可理喻可分析性的,這也是黎曼解析幾何中“度量關係”的元邏輯基礎。因爲它自身具備獨立的組合形式,如同自然萬物以自身的獨存爲本分那樣,自身性是決定所有存在個體的中樞。等價於所有獨立存在的“一”永恆不變,或許是無意義的,或許又是全意義的,而人們的這些判斷所共同基礎永遠是明確的:它是數學的邏輯起點,我們需要的永恆的實在。

“道生一一生二二生三三生萬物”。
中國原始數學的邏輯起點是什麼?它的中心邏輯線索是什麼?所謂邏輯起點,是指一種學說或理論的原始點,而不是作者的認識起點。就是說, 這個理論結構將永遠伴隨著數理邏輯和它演繹的自然現象, 永恆不改變。原始點即該理論的內最常使用、反複再現、最具個別的概念和圖形,通過它們把這個學說主要內容展開。正如弗萊格先生所說,如果在萬物長河中,沒有任何不變的東西,永恆的存在,那麽這世界真的就不再可能被認識,一切將陷於混亂[2]
萊布尼茨發現了一個定理:如果一個變量一直具有某一種性質則其極限也具有同一性質。這裡所發現和描述的就是這個東西:

“道生一一生二二生三三生萬物”。

純粹的數學形式使人獲得一種一般的推理演算途徑,探討“無實形質存在”。我們在初始階段作出的經驗上的理解還有許多有待完全確定,但是却是準確的,我們不把一二三這些數作爲某“物”,也不把它們作爲人們心理上的觀點看待,無疑是很基本的。

可見,數嚴格的邏輯性構造原理與其先天的自然性(自身性)决定了數學科學無須質疑的客觀性。數學所研究的就是可知的理念世界中的永恒不變的關係, 而不是可感的物質世界中的變動無常的關係。

秩序即“數自身”事實始終的統一

秩序即事實始終的統一秩序總是與一致性、連續性,確定性,反復性等相對穩定的有序狀態關係模式相聯繫。在發展變化的過程中的規則性、條理性,表現出結構特徵爲可預測性和恒定性一致,是一個統一的整體

爲什麽數學和邏輯而不是語言和邏輯表達這個秩序?原始的數,闡述的就是排列秩序和度量關係的原理本身。對數的描述自然有賴于一個符合邏輯的結構。秩序就是把最不可理解的轉化爲可以理解的。因其有序,自然就成了是可構想出來的最簡單的數學概念的實現。

這個自然法則是人類完成自身的演化的法寶,根據這個法則,我們就可以將所有不可視的存在,轉化爲可視的存在,所有不可數的物質換算爲可數的物質,所有不可治理的無序,整理地次序井然。反之,我還可以把世界的圖像放置于生命的圖像,將不可預料的演化爲可預料的,外在的不可控制的演化爲內在可控性質的,將敵我矛盾轉化爲人民內部矛盾,敵我者,分合也。。。掌握這個法則,我們就會將所有的不可理解的複雜問題轉化為具備純粹理性的簡單數學理解和處理。

如何看待傳統的三段論邏輯

或許有人問,如何看待傳統的三段論邏輯?
一般認為,邏輯作爲一門科學,不僅研究個別的正確推理形式,而且還研究各種正確推理形式之間的關係和提出關于正確推理形式的系統理論。現代邏輯則應用更加嚴格的形式系統的方法來研究邏輯,提出了許多關于邏輯系統的元定理和元理論。
亞裏士多德的三段論理論,就是一個關于三段論的公理系統。我不把亞裏士多德在他的《工具論》奠定的邏輯科學列爲數理邏輯。

有兩個理由:首先,從亞裏士多德的排中律邏輯原理,他的三段論的語言的形式邏輯中,我們無法推出數學。這本身說明他把邏輯發展的基本次序顛倒了,是一種顛倒的邏輯。他本人也承認,他的邏輯是從數學中抽象出來的。而邏輯不是起源於數學,恰恰相反,是數學起源於邏輯,在《算術基礎》中,德國哲學家數學家,當代邏輯學之父弗萊格說:“數學是發展了的邏輯”[3]

其次,亞裏士多德的邏輯是有嚴重缺陷的以語言爲基礎的邏輯,只處理動詞“是”的關係,幷且這裏的“是“關係中無法從邏輯上介入“不是“的概念。無法達到處理普遍意義上的關係諸如自變性同一性等價意義,無法解釋個體即整體,“一物兩體”二元特徵等等等等複雜系統的自相似。

而且,由于受到語言形式的局限,他的邏輯本質上受經驗支配,生硬的套用常會出現令人啼笑皆非的邏輯錯誤。
比如,A是一個P, B是一個P。因此,A和B都是P。照這個論斷推理:

約翰是一個哥哥,彼得是一個哥哥,因此,約翰彼得都是哥哥。顯然是個可笑的錯誤。

很多數學家早就發現了歐氏語言邏輯的問題,對此做了改造:即將現存的推理規則由符號形式來表達。符號化使科學家受益無窮。因爲符號的使用避免了心理上,認識上,形而上學等觀念性概念和意義的暗示。所有證明實質上不是邏輯起作用,而是符號轉換規則:這些規則用嚴密而實用的形式表達了正確的原理。然而,這不過是歐氏邏輯在語言中一個顯而易見的問題的數學替代辦法,還沒有涉及解决邏輯的構造基礎的核心,對語言邏輯的引發的語義歧義是采取了“數學的”回避的手段。

在真正數理化邏輯的方向上,只有到了弗萊格這裏才邁出了關鍵性的第一步。G.弗雷格爲了邏輯證明的嚴格性和探討能否從邏輯推出數學,就構造了一個邏輯系統。他在1879年出版的《概念文字》一書中,應用A, B, C,……作爲代表命題的符號,應用兩種圖形的符號分別表示否定和蘊涵這兩個邏輯概念。他列舉了其中包括全稱量詞和等詞的 9條公理,幷明確地提出肯定前件推理和替換作爲推理規則。這是歷史上第一個本身具有推理規則的一階邏輯公理系統。弗雷格也區別了作爲研究對象的對象語言和用來研究對象語言的元語言。羅素贊成弗雷格的看法,認爲數學能够從邏輯推出。弗雷格和羅素這種看法通常叫做邏輯主義。在羅素與懷特海合寫的《數學原理》一書中,在應用無窮公理與選擇公理的條件下,推出了大部分數學。但這兩條公理卻不是邏輯的規律。因此,羅素與懷特海由邏輯推出數學的工作是不成功的。不過,由于他們的工作,數學與邏輯的差別和聯繫却變得明確了。此外,在《數學原理》中,他們構造了一個命題演算和謂詞演算,發展了關係邏輯,提出了高階邏輯和防止悖論的類型論。
對數理邏輯進行了革命性地變革和貢獻證實了其舉足輕重的影響。他爲數和代數分析構造了一個新的基礎,這一基礎的嚴格性成爲計算機科學的基礎。

簡言之,我只把能够從邏輯中推出數學的形式與過程稱爲“邏輯”。我同意弗萊格的斷言:數學是發展了的邏輯。因此,從數學自然能够回到它的源頭:邏輯。這代表了自然秩序與思維形式的統一,是“返本歸真”,是真正的還原方法。

元邏輯與素數的關係

關于素數的問題: 用原始邏輯規則“消除”素數概念。

我們知道,素數也被稱爲自然數的“建築的基石”,在西方數論中有著很重要的地位。素數是不能寫成a×b形式的自然數,除了一與它自身之外不能被其他自然數整除。換句話說,只有兩個正因數(1和自己)的自然數即爲素數。在九十之內有25個素數,它們是2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37, 41,43,47,53,57,59,61, 67,71,73,79,83,89.。。

幾千年,數學家做了很多的努力來拆開素數。這裏不再多叙述了,我們試問,原始的數邏輯能爲素數的問題提供另外的思想和提出新的解决方案嗎?能!

我們還是從九九邏輯方圖上開始分析:
因爲從邏輯上,完全用另外的方法開始,我們還有另外的可能分析:就是消掉“素數”。因爲在原邏輯這裏,關于素數的分類幷非原始,就是說,素數是在自然數基礎上,而不是基于數學邏輯做出的。這是素數問題的癥結和解決問題的關鍵所在。

邏輯圖示意:八十一個自然數,可以寫成兩個三角形數的九九歌。這個劃分給了我們一個清晰的數邏輯結構:對稱。對稱提供了豐富的內涵,諸如數有陰陽,平方數的本質,√2的可共度性,有形無形的矩。但是在這裏,我請大家集中注意算術基本定理有元邏輯的基礎。自然數被“乘數被乘數”(邏輯象數)取代的現象:就是說,把自然數化爲a×b的性質了。這本身能够說明,爲什麽算術基本定理是初等數論中一個基本的定理,也是許多其他定理的邏輯支撑點和出發點。

算術基本定理,又稱爲素數的唯一分解定理,即:每個大于1的自然數均可寫爲素數的積,而且這些素因子按大小排列之後,寫法僅有一種方式。我們回到原邏輯。爲了清楚起見,我們還可分兩部分,八十一個數裏,41是一個中心數,另外22個素數分布正好各占九九歌的一半11⁄11 。如果拋開九九歌“中分線”上的5個,兩個三角形數裡各有九個素數9⁄9。這裡看到的排列規律非常簡單。更為有趣和“革命性”的是:三生萬物的邏輯不僅僅能“生”數,還能“滅”數呢!在原始邏輯中根本不存在什麽“素數”的概念,這個概念僅建立在自然數層面上,不能回答什麽是自然數這個比素數更原始問題。消掉“素數”,就消掉了非基本概念帶來的許多非邏輯上的麻煩和繁雜無意義的證明,恢復了數學的純粹性。

 

73                                                           37                            19                           1

47                           29                               11           2

57                                                           21                           3

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59                           41                           23                           5

51                                                                          6

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素數在九九邏輯中的自然數分佈結構

9                                                             5                              3                             1

12                           8                                          2

21                                                                                      3

32                                                                                          8              4

35                                                      15                           5

6

63                                                      35                                                           7

48                                                          16            8

72            63            54            45            36                27            18            9

邏輯象數表達了“素數”概念幷不存在!證畢

 

素數是自然數中的那些不能表達爲形式的自然數。進一步的思考與分析上圖,我們會發現“原始的邏輯元素”自動修改了一個重要的乘法概念: 這個概念的修正使我們注意到: 乘數與被乘數之間的邏輯關係是純粹的自我關係性質的:一個已被證明的定理說: 在一個數和它的2倍之間必存在一個素數。顯然, 關于素數的定義中忽視了任意一個自然數的基本特徵: 自身性個體性。

在這個自然意義上, 當

a≠b a=b

[a×b=a1   b×a=b1    a×b=ab   a×b=1×1 ]

時, 照樣可以將任何一個自然數寫成[a×b]的形式,唯一不同條件式是,兩者之間有一個數等於一。這就是說, 所謂素數的分類的定義在邏輯上不完備。

從自然數的排序功能上分析, 自然數的排序功能是建立在個體性基礎上的,因此我們不能把自然數的排序功能想當然地混同于邏輯排序! 而且邏輯的排列性質與自然數完全不同在于,它是構造性的,具備集合組合特徵,因而通過它可將一個自然數分解爲若干可數元素。

正如我們在“一”個九九邏輯圖上看到的,這個“一”的正方形中包含了648個“一”,分配到一二三的邏輯元中,形成了108 個一,108 個二,108 個三。這三組邏輯元素恰好構造出81個自然數。顯然,每一個自然數的組合元素有8個。同理同構的還有先天64易經,64個爻卦是由576個“一”構成,其中陽爻中有192個“一”,陰爻中有384個“一”,顯然,每一個爻卦平均由九個組合元素構成:

 

第一章小結:自身獨存性的理性意義

自身性,是事物的先天屬性,數的自身性存在證明,是“公理”不證自明特徵的具體化。

如果一個理論中,無論是東方的還是西方的,很少包含有我們自身的因素,即很少有屬於我們自己的,那是因爲不是通過我們自身建立的。

反之,全部是自己的因素,完全受由自身决定的。也就是說,一個理論的完整性完備性不是由外在的原則所規定,具體到數學,完全由自身的邏輯構造所規定。

唯有在這樣一個根本的事實裏面,我們才有可能拋開全部外於存在的那些虛幻的東西。獲得一種完整的理性力量。

完全從本身的普遍性定律出發得到證明的,也就是真本身,這個真就是先天的先驗的。先天的先驗的在數學這裡並非是不可知不可言,不可驗的。相反,數學是人人可經驗,可證明的,因而數學是非神秘的,非宗教的,數學是最純粹的理性文化:是人文的,文明的。

關於“一”的自身性直接告訴人們:自身性特徵幷非一定是物質的存在,但是任何存在物必然具備自身性這個特徵。由于這個劃分建立在事物自然性基礎上,對于人們判斷概念構造的嚴格性和其來源的可靠性,明確自然屬性與自然物之間的區別與關係能够起到决定性作用。

任何一種文字,或者任何一種語言,都能夠把我們帶入到某一種境界中,這是語言有意義的功能。正是因此,任何一種文字和語言都很難,或者說沒有可能將我們帶入“空無”的無語境界。這是語言有意義的“先天性”缺陷。這個發現提示我們,在觀念性概念構造的思維過程中, 將“觀念”與“自然”的相容性放置于首位,必須剔除語義排除語言對邏輯的障礙,獲得獨立于“物”概念的純粹的數學形式。

數理邏輯本質以自身性顯示純粹形式必定是獨立的,遞歸的,不雜萬物,無以類分的一般而自在的。純數學就是關於數自身的規律與法則,實際上與外在的事物毫無關係。然而,自然是以個體存在爲其存在前提,决定了自身內在的規律具有普遍性,“這個一般普遍性可用于對外界事物的有效判斷:它們是自然‘規律的規律。他們斷定的不是自然現象之間的聯繫,而是判斷之間的聯繫,而這些判斷也包括自然規律。”[4]

中國原始數學就是關於數自身的規律與法則,最基本的特徵就是自身性。
自身性的清晰性描述:每一個存在都是一個自身存在的證明。

自身性的普遍性描述:唯有自身是這個普遍性的最基本的明晰一般的形式。
自身性具有二元特徵:有無相生,一物兩體,一顯一隱 無一例外。

自身性數學形式:自然數,複數以及三角形數等價意義的幾何終極形態:自變元。自身性具有不可取代的對待特徵:無大無小無多無少,對待即相等。

自身性是一個完全封閉的系統。任何一個封閉系統對于自身是開放的,故,自身的廣延性與度量關係都是自身存在的證明。
自身性還是原始數學唯一特徵。數學邏輯,如同大智慧的人,善于用簡單的語言來表達複雜而深刻的道理,複雜的概念在自身性特徵這裏簡化而清晰起來,如同你把精神視爲是一種跟生命對等的概念,自在的世界圖像就可視爲是生命的圖像,太陽的呼吸就是日月的升伏,白晝的交替。。。陰陽分合這些最高級的哲學思想在數學這裏得到了精確無誤的描述。

作為概念的表達,自身的意義及其超越特徵還需要借助邏輯哲學分析來認識和實現。原始數學分析過程即演繹,不僅能夠讓人們看到數學如何影響著哲學的思想和研究方法,數學如何窮盡哲學,還能看到中國古老文化文明中的哲學觀念如何决定了中國原始數學的特殊邏輯語言形式和其深刻的研究內容:作爲理性精神的化身,數學是如何回答人和宇宙的關係這些人文哲學的根本問題,幾何學如何以簡單的圖形展現大量真理的。

關於“數”法則的終極幾何形式是方圓。方圓至簡地顯示出幾何學構造概念高度的概括力:方爲合,圓爲分,合爲聚集,分爲離散,聚集爲度量關係,離散爲廣延關係。所謂的度量與離散關係均是自身的獨立性,是普遍存在于事物中二元特徵的表像:有形之存在無形之存在的統一。數完整性限製在必要的“平方”數量之內幷却結構始終保持一致不變。有邏輯直接關系表達式:可數的有限不變的結構:方圓規矩,只有三個符號分析和九個自然數組合排列,無須概念,人們能够簡便而可靠的的掌握它。

方位觀念下的陰陽分合對待具備直觀,能在兩維平面方圓規矩中清晰描述。

除了斷爻符號和自然數排列結構以外,它是純粹的空無。就是說,概念上,每一個參與者,都是意義的主動者,是邏輯事實的構造者。

它自身亦不例外的是按照某種次序安置的。這個整體的有序保証自身不可能陷入改變自身的危險之中。

完全剝去任何意義主動者賦予的概念上和內容之後,它依舊是完備的,可數的,實有的,因而是無懈可擊的。這是自變元存在的固有內在的邏輯體系。
他無需任何丞載者或者載體。它是他自己的存在的和他存在的載體。

 

[1] :蔡九峰的著作《皇極理數》藏本

[2] 弗雷格《算術基礎》P6

[3]弗雷格《算術基礎》P30

[4] P105 結論《算術基礎》德 G.弗雷格 著 商務印書社

(20170219)

從邏輯推出數學

中國原始數學 第一章 数之法(续)

《周髀算經》曰:數之法出於圓方,圓出於方,方出於矩,矩出於九九八十一。

九九乘法表源于邏輯,幷且直接發源于原始邏輯。

更直白的說,“乘法表” 是邏輯排列組合表。我們唱九九歌,是讀邏輯元素的“上下”組合。因此,我們讀這些“數”的時候發現,數發展了邏輯!
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原來如此! 九九歌就是邏輯的數語,九九乘法表就是原始幾何圖表,《周髀算經》數的法則中所說的“九九八十一”就是從邏輯推出數學的原始象數圖!
“數”的乘法與邏輯直接發生關係,九九歌“唱”的“歌詞”是道生一一生二二生三三生萬物的邏輯結果: 九九乘法表這裏隱藏了邏輯元素轉化為邏輯正方,自然數簡化處理為矩形基本邏輯過程。由于這個過程使用了最簡單的非語言用途圖示符號,使得語言不可能表達邏輯演化。這就是說,整個邏輯觀念,被九九歌所取代的時候,恰好表達了 “一生二二生三”八十一正方圖裡的邏輯排列規律!
邏輯位置排列所自動形成的“個數” 的數,恰好與自然數的全體相合。
九九歌不僅是邏輯的數語,九九乘法表還是原始幾何圖表,只有在這裏,我們才能將一個“方“分成兩個“三角形“,將八十一個“數”平分為“陰陽”兩個九九歌。《周髀算經》數的法則中所說的“九九八十一”就是從邏輯推出數學的原始象數圖。而這些簡單的非語言用途符號是用來記錄邏輯的形式推理步驟的,而“數”這些東西就是邏輯自身的“語言”。這個語言不同于人類的用來記錄“說話”內容的文字元號,也不同于邏輯形式本身(邏輯本身無語言,這些記錄邏輯步驟的符號不能推出“語言”),它們有自己的形式“數”和數的組合“乘數的積”。正如弗萊格在《算術基礎》這本著作中所說,“數,僅僅是一種擴展性的邏輯,每個算術句子就是一條邏輯定律,然而是一條匯出的定律。” 我們從邏輯圖上能够直接推出數學,邏輯排列本身能夠直接顯示數的邏輯規律這個基本事實是毫無疑問的,可以確定的。

或許正是由於邏輯與數的關係如此緊密關聯,弗萊格進一步指出,“因此,數規律不能用於外在事物的: 他們不是自然規律。但是, 它們一定可以應用于對外界事物有效地判斷:它們是自然規律的規律[1]。它們斷定的不是自然現象之間的聯繫,而是判斷之間的聯繫:而這些判斷也包括自然規律。

因此,這裏引出了兩個值得注意却被人忽視了的重要問題:

首先,由於自然數中的有些數,比如:1,4,9,16,25,36,49,64,81,和邏輯上的自身與自身組合形成的“平方”概念(1×1,2×2,3×3,4×4,5×5,6×6,7×7,8×8,9×9,)完全相同,使人無法精確的瞭解數學上關于平方概念的原邏輯意義。

第二,當人們脫離了原邏輯圖的時候,邏輯的組合概念和自然數排列概念,以及每個自然數所內在的精細結構的意識也不復存在了。人們無法確定組合與排列,無法追朔自然數從何而來,它的“祖宗”是誰。這使得數學這門最為精確的邏輯科學本身的傳達卻不是“邏輯的”。

中國原始邏輯直接展現邏輯結構和自然數之間的關係,直接表達了每個自然數內在的組合和位置數概念,直接邏輯的劃分了“陰陽特徵”(數有陰陽一生二,二曰一之一),顯示出自然數的“三角形數”原始特徵。

[1] 弗萊格《算術基礎》第105頁 商務出版社2000版

(20170208添加)

中國原始數學 自序

我的書肯定沒有多少人光顧。因此,我寫這本書更多的是寫給自己,本書是我對我的導師“大自然”自願交付的作業,我模仿自然性,自覺地,有意識的用自然的自律來檢驗它,約束它,學習它,幷不間斷地修正完善它。使它更符合數學自身的思想性,啟發性,精確性,純真性。

我用了我最大的耐心成就了它,也成就了我自己,我明白的自信是不自負:尊重自身基本結構,找尋一種自爲活著的圖像,親身去追蹤屬每一個生命的聲音與生動的協調地韻律。這些自然性的特徵代表了人文中高貴的神性,浸透一種隱逸精神,不可企及的永垂: 純真。

在這個過程中,我獲得了更多的與天地對話的良機,因此,我將自己視爲這個世界上最幸福的孩子:自然之子。因此,是如此自足,如此感恩。

如果要感謝一個人,這個人就是老子。我稱謂他姥爺, 在道德經無言之教中, 能領悟到善解的偉大: 我的靈性, 我的無知, 我的天真都在善解中演化爲自然地流露。從他的書中,我獲得了理解的自由:我的懶惰,我的偏執,我的任性,我的主觀,都被演化爲自我修煉的道場,這裡的老師是我的天性中的善良,靈性,無知,我要做的就是向它們看齊:返樸歸真。

從邏輯推出數學和邏輯性與自然性的統一是本書的一個亮點,她的思想光輝帶給了我不惑和快樂。希望這個快樂能夠感染親愛的讀者和所有愛好數學的朋友。


中國原始數學   從邏輯推出數學
提綱:數學的邏輯基礎的建立

本文探討數之法之源九九八十一的原邏輯依據,回答什麽是自然數,“一”這個數,或者說,“一”這個符號和它的後續“一加一”的邏輯意義是什麽,123456789這九個數的邏輯結構是什麽。
從邏輯推出數學一文告訴人們數學科學的兩件事情:
第一,整數的理論是由嚴密的邏輯作爲後盾的。
第二,這個邏輯是什麽。

中國原始數學通過提出一套邏輯系統,訴諸于邏輯演繹,重新審視奠定數學的基礎。美國數學歷史學家柯萊因說,數學的歷史告訴人們,數學的展開不是邏輯的。邏輯的到來通常遲於創建以後很久,幷且很不容易。而我們這裏所做的,正是這件不容易的事情。

我們的工作將通過邏輯基礎建立過程的數學分析,增强自身邏輯思考能力,認識理性意識的主要特徵,削弱數學真理隱蔽的神秘色彩。在這個構建性質的,演繹性質的,重新分析數學基礎整個過程中,我們還將看到什麽是數學科學,數學家是如何懂得數學的,純粹自由創造概念的自主性和精確描述客觀世界的想像力是如何得來的。
中國原始數學的原始性不是歷史意義和地域意義上,原始是確指 “有數之初始”,明確地指出數學的展開是從邏輯開始的。如標題所述:由邏輯直接推出自然數和幾何數學。對於這個數學最爲基本問題的探討,同樣也是完全建立在原始邏輯基礎上的返本歸真。
從邏輯推出的數學的中國原始數學在學術上的地位因此也是最初始的。

這一“最初始”部分在數理邏輯中是最基礎的部分,它奠定了“N元量”的概念是一個與初始無關的量,在數與量之間劃分出了明確的界限,是傳統演繹邏輯的基本內容的精密化、精確化和完善化。因此它還是演繹邏輯的基礎,也是數學在證明定理時所用的最原始的邏輯推理規律。

在表達原始邏輯的構造和分析數的起源以及探討思維規律過程中,我力圖完全遵循中國數學哲學承傳的最高級自然法則:簡約。以簡代繁,避免複雜的符號概念和定理給理論界帶來的混亂和麻煩。只用一張圖,一個定理,完成從邏輯推出數,和把全部幾何歸爲數的原始遞歸工作。

第一章   數之法

中國原始數學 第一章   數之法

《周髀算經》曰:數之法出於圓方,圓出於方,方出於矩,矩出於九九八十一。

什麽是數?

我們從一懂事起就開始接觸數、玩數、學數數和使用數。今天如果有人忽然問你“什麽是數?”,恐怕你會發現,我們使用那麽久的東西竟然很難回答。越是簡單的東西有時越不容易解釋。百度說,“什麽是數”的問題,是至今未解決的第一個數學難題。

說數的起源來自於“數數”。在數學上也沒有看到過相關的定義,只是見到一些簡單的說明。畢達哥拉斯說:“萬物都是數。”“數是一切事物的本質。”“數是一個哲學話題,是人類認知事物的方法之一”。如此看來要想說清楚數,需要找到比數更原始的概念,但這個概念存在還是不存在?羅素在邏輯學中提出過不可判定定理,數的概念恐怕也有類似的地方,即它不能由其它的概念解釋或證明,但本身又是客觀存在的。

由此定理反向思考,關于任何客觀的東西,存在不存在一個“由自身構造自身的概念”呢?這個自身性質的概念究竟是什麽呢?如果我們都清晰的毫無困難的承認“數本身是一種客觀存在”,那麽,我們必然不能否認,存在一種“由自身構造自身的存在”,如果“數本身”這種客觀存在不能通過其它存在的概念來解釋或者證明,那麽從自身性出發,我們一定能够通過它自身的存在來證明它。
在所有的概念中,最爲清晰,毫無爭議的是“自身”“本身”。任何存在都是以自身存在爲其存在前提的。幷且任何存在也都是以個體存在爲其存在前提。

因爲“有”我們才會數數。在人類文明史上,數是人類的一個偉大發現。我喜歡數學,因爲數學真而明確存在,它是理性的精華。數學還是我實在的快樂,因爲數學從“自身性”這樣一個最清晰的概念出發,讓我認識了“我自己”。數學以我最喜愛的那種簡單回答了我認爲世界上最難回答的問題:我是誰?

解釋者經常不思考自己的解釋爲什麽是這樣?而不是那樣?我發現大多數情况下,我們本身在自己的語言裏思考的,是一些不清晰的沒有獲得方法論上的那些根據,不過是一種倉促的意見加上自命不凡的疏忽,思想在一種混亂的觀念或概念形成的關係裏徘徊著。人們不能更一般的描述”“本身”,“我自己”的存在,因爲沒有真正找到自己,沒有發現存在的本質就是自身性。我的自身不是它“物”的抽象,即,自身不是外在的。是數學爲這樣一個深奧的哲學問題的解决開闢了一條特別的道路,幷展示了它的思維構造推理方法上的演繹性質 :“以自身認識自己。”數學的精神,數學的完備性,數學與自然的相容性,都建立在明確的自身構建自身的基礎上。

它自己成就“數學爲所有科學之父”。

引子:數之法提出的思考

在人類文明史這裏,古代的聖人指引我們尋找到以什麽的途徑分析數:

老子曰:道生一,一生二,二生三,三生萬物。《周髀算經》曰:數之法出于圓方,圓出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。
數,不僅僅是人類的一個偉大發現,同時也是整個人類文化文明中最偉大最古老的發明。
一個關於什麽是數的問題和這個問題引發的思考,對于數學中的真問題的發現,其決定性意義在於:發現有等級的事實,幷研究它們中最基本級別以上的事實。
數從哪裏來?《周髀算經》曰:數之法,出于圓方。圓出于方,方出于矩。矩出于九九八十一。

究竟那個八十一呢?

是我們面前的這幅圖。
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這幅九九邏輯正方圖是在老子道德經中包含的。

老子給出構造數的邏輯法則[1]幷給出了八十一自然數邏輯方圖。

人們應該看清楚本文立論的基礎是什麼。

我們思考數的起源不是以歷史的時間的起始爲“源頭”,而是以數自身為起點和終點。

在這裡,我們是否能夠發現數如何生成嗎?
上面八十一個自然數和斷符組合的正方圖給我提出了一連串難題:

這個圖上的斷符從何而來?從數本身?

依據什麽邏輯法則進行排列和組合?

爲什麽周髀算經的數之法是八十一,不是六十四,不是三十六,不是任意的其他自然數呢?

還有更深刻的疑問,矩出于九九八十一這句話中的“矩”確指是什麽?是①八十一個自然數還是八十一個矩形象數?②這個九九方圖的結構,還是△形數?還是兩個九九乘法表構造的對稱群?③構造數學基礎的648個非語言邏輯元素單位元元元元元元,還是老子三生萬物的邏輯依據本身?④三個三角形數◤+▲+◥之和,還是其中的陰◤陽◥兩個直角三角形? ⑤九九歌用矩之道本身?

爲什麽數的出生秩序是:先有數八十一,然後八十一數出矩,矩出方,方出圓?

最簡單的事實是最重要的事實,思考上述問題中“數”,“圓”,“方”,“矩”,“八十一”五個概念,就是對“數”和數之法的真實起源進行一番考察。
然而在深入討論數之法則之前,我們再也無法回避什麽是“數”的形式構建元素,必須從這張邏輯圖開始探討“數”這個至今未解決的第一個數學難題。

組成的斷符元素從何而來

根據老子“道生一一生二二生三三生萬物”這個最初的也是最終的 “觀念”,

我們完全無意識的“自然而然”的涉足到純粹的“數” “從無到有”的初始次序概念。

老子曰:道生一,一生二,二生三,三生萬物。

從概念上分析;這個句子裏面同樣有五個概念詞:道,一,二,三,萬物。

從次序上分析:五個概念發生是有先後秩序的,我們說在最初“概念”具有了基本的“邏輯”形式:排列與組合。它是中國哲學分合觀念的數學化的起始形式,排列等價于“分”,組合等價于“合”。

從句子意義上分析: “生”是連接詞,表達了一種如同自然發生一樣地“邏輯”生成次序。一二三既是概念詞也是連接詞:連接詞“生”的衍生,。。。生一,一生二,二生三,三生。。。

道生一,一生二,二生三,三生萬物。

在老子《道德經》的開篇第一章和第十一章,我們知道,“道”的概念在“道生一一生二二生三三生萬物”的邏輯秩序中,等價于(無實形之存在)“無”和(萬物之有實形之存在)“始”(簡寫即,道 = 無始)。“萬物”的概念是“道”的對待,等價于(有實形之存在)“有”和(無實形之存在)“終” (簡寫即,萬物 = 有終)。
用否定法簡化這個基本事實:1)道不是一二三和萬物。2)在“道”與“萬物”之間有一二三個“數”。 一二三既是概念詞也是連接詞。因此,道不是“數” 不是連接詞“生”,道也不是“萬物”的概念。由此我們進一步推出:道不是一,一不是二,二不是三,三不是萬物,依此類推,萬物也不是三,萬物也不是道。
通過排除法和否定法,獲得一種可能的減法結果是,我們所分析的對象從三個未知概念簡化爲一個未知概念:也就是說,在這個基本概念的否定過程裏五個概念化爲一個概念,這就是:數。

這一步使我們離開“哲學”(有實形之存在和無實形之存在)和“物理” 學(有實形和無實形之萬物),而邁入數理邏輯的大門。
具體到老子句子中,“道” 是“哲學”, “萬物” 是“物理” 學。“數”就是一二三這三個數。

由於“數”是從“道”那裏來的,它必定具備“道”的特徵,而我們卻不具備判斷條件,無法判斷它們究竟指得是什麽。“萬物”是從“數”那裏來的,它必然具備“數”的特性,在這一步上,我們可推出:對於數來說,萬物的一般屬性,就是其“可數性”。基於這個判斷,我們知道“道”即不是數也不是萬物,所以“道”不具備萬物的可數性。

這裏我們愉快的看到了原先隱藏在“形而上的道”和“形而下的萬物”之間的數的是“中”性的,也就是說,數獲得了一個特有的獨立存在特徵:邏輯性。
什麽是 “數”?“數”的概念在失去了形而上的“道”和形而下的“萬物”的依賴性之後,意味著我們必須從數本身出發幷回到數自身的邏輯過程中尋找出路了。

根據上述分析以及我們掌握的九九邏輯數圖,我們獲得一種可能的判斷,關於“數”的定義和規律,能從邏輯前提中推導,能通過其幾個可數的“數”諸如 一二三自身的一種可構造的組合來解釋或者證明。

[1] 關於數的邏輯法則:老子曰,道生一一生二生三三生萬物。

邏輯究竟從何開始與結束?

因此很有必要以概念的自身性特徵爲基礎,從邏輯推出數學上,研究數的邏輯起源。這是對祖先如何獲得方圓規矩概念的回顧和考察。實際上在思考過程中必然追究什麽是 “數”,自然數的本性是什麽這個原始問題。
這是整個數學一個基本的問題。
從不可數到可數的一二三

正如老子所說,有無相生,難易相成。所謂數學思維的一般規律是這樣的:如果有一個問題無法算出來,不知道如何構造其演算法,或者其形式與演算法極爲複雜,那麽,這個複雜問題的對面存在並顯示著,一個極為簡單的解與此相一致相匹配:邏輯要做的事就是如何從不可數構造為可數。換句話,有無相生,難易相成“立竿見影”也就意味著, 若有一個無法算出的複雜數,則其所對稱的解便是一個簡單的數。這就是自然中自同構現象形成的原理。這個簡單的道理表現了邏輯與自然的一致性。

對於“數學”來說,這種“道”哲學和“萬物”物理學的描述,是非程式化的語言描述,介于哲學和物理學之間的數,則以邏輯語言呈現出來。因此,數學成為一門獨立的學術,它的語言基礎是邏輯,使用了一階邏輯,即沒有歧義的“語言”結構。

數學史中,如果我們查找關于自同構的概念,這個概念被形容爲是兩個數學結構之間保持結構的過程的一種抽象。要追尋這兩個結構是如何得來的,或者說是從那裏的得來的,怎麽來的,這個答案在從邏輯推出數學的過程中漸漸清晰了:我們必須回到數自身。
因此,中國元數學就是從數本身出發幷回到數自身的邏輯過程,此過程非語言的解釋了什麽是數的問題。幷且,用數學歸納法則推出了什麽是平方數,什麽是一個數的根,和函數的遞迴對應的自同構所擁有的那些一般性質。從中發現一個簡單而可解的規律:概念産生于描述其根,每一個奇數目的有限群皆是可解的。這個時候,一個困難的問題必定會與一個可以算出的較簡單的答案相一致。

從八十一方圖開始幷結束

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不難發現,九九八十一圖上的斷符只有三種形式:                    
就是説,上面的“方”圖中的每個數字是這樣三個斷符的組合的結果。也可以說是一種可直觀理解的幾何“綫元素”的自我重複模仿排列結果。自然數是

                    “ 綫元素” 三階組合的積形成的單位個數,一個“可數”幷 “有限”的“量”的集合,這個原始的“集合量”構成了九九八十一邏輯方圖。

 

直觀印象,                      實際上它們由六個:“一”分三組而成,第一組一個“一”,第二組兩個“一”,第三組三個“一”, 形式簡單得不能再簡單,簡單得幾乎被歷史上所有的學者所遺忘了。更難得有足够的耐心重複組合它們!
然而,這是個等於“一”自身的所有三個“分”數的“合”與“分”: 用不嚴格的語言說,“一”等於“一二三”,計數得第一個完全數。這是“一”個“一”用自身解析與構造自身,用不定義的“一”爲基本單位構造“二”與“三”的概念。

事物的本質在於能成爲事態的組成部分。用自身的存在構造與組織自身的概念,正是表現事物本質的一個偉大的發明!我們看到,最偉大的發明同時是最簡單的發明。這個發明僅僅通過“一”的三次“分合”來完成。

原始數學的九九八十一象數方圖正是利用它完備揭示了真值邏輯存在性這個重要事實。自然數的整數性質,是由真值邏輯內涵的自足安置秩序形成的,這些要素的安置次序比要素本身更為重要,更為基本,更為原始。因此,把握這個秩序,便一眼覺察到一個整體的推理必備的結構和要素是什麼。其邏輯規則極其簡單,因爲他們之中的每一個都在排列中得到各自的指定位置,無需記憶,無須心智,只要足不出戶,便無有犯錯誤的可能。這也就是說,每一個內涵自變元的個體實質上具備了整體的特性:用孟子的話說,萬物皆備於我矣。真值邏輯內涵的自足性,提供了表達存在的所有可能性。

 原來如此九九歌就是邏輯的數語

每一個中國人從開始記事識字就學習九九歌。甚至不識字的娃娃,大都會唱九九歌。我本人在沒有上學之前,就跟著大孩子學會了。這個歌是孩子們用來跳猴皮筋的,不是用來算數的。在中國的一年級已經會用九九歌做數學題了。

記得夢夢來德國上一年級開家長會時候,老師帶著驚異的眼光問我,這個小孩算數太快了,我的題還沒有寫完,她已經做完了。。。我回答,她會唱九九歌並會用來算數。

德國的小學沒有九九歌,而中國九九歌已經有幾千年的的歷史了。中國文化中,有一句“以一當十”的成語。民間還流行一種“數起于手”的說法,。當我們用十個手指,唱九句九九歌的時候,便明白“以一當十”的數學意義了。遺憾的是,我們並不瞭解這麼習以為常的東西。正如沒有人告訴我們什麼是數這個基本數學問題那樣,教科書上沒有表示數和九九歌都與邏輯有關。

九九乘法表源于邏輯,幷且直接發源于原始邏輯。

更直白的說,“乘法表” 是邏輯排列組合表。我們唱九九歌,是讀邏輯元素的“上下”組合。因此,我們讀這些“數”的時候發現,數發展了邏輯!

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